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a^3+b^3+c^3 =(a+b)^3+c^3-3a^2b-3ab^2 ={(a+b)+c}^3-3a^2b-3ab^2-3(a+b)^2c-3(a+b)c^2 =(a+b+c)^3-3a^2b-3ab^2-3ca^2-6abc-3b^2c-3c^2a-3bc^2 =(a+b+c)^3-3(a^2b+ab^2+ca^2+b^2c+c^2a+bc^2)-6abc =(a+b+c)^3-3{(ab+bc+ca)a-abc+(ab+bc+ca)b-abc+(ab+bc+ca)c-abc}-6abc =(a+b+c)^3-3(ab+bc+ca)(a+b+c-3abc)-6abc
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