これはあくまで思いつきなので通用するかどうか分からないのですが。

今は14歳だそうですが、15歳になれば、親の同意を必要とせずに自分の意志で養子縁組をすることができます。つまり、信用できて引き取ってくれる大人がいれば、その人と親子関係を結べます。

民法第797条
養子となる者が十五歳未満であるときは、その法定代理人が、これに代わって、縁組の承諾をすることができる。
（逆に言えば15歳以上であれば自己の意志で可能）

この場合、家庭裁判所の許可が必要ですが、祖父・祖母の場合は必要ありません。

第798条
未成年者を養子とするには、家庭裁判所の許可を得なければならない。ただし、自己又は配偶者の直系卑属を養子とする場合は、この限りでない。
（直系卑属＝子や孫や曾孫）

こうして養子縁組（普通養子縁組）をした場合、実親との親子関係は消滅せず、実親と養親の両方が親になるわけですが、親権は養親になります。

第818条第2項
子が養子であるときは、養親の親権に服する。

親権変更が決まったということは、母親が親権者として不適当だと判断されたのでしょう。それならば、母方の祖父母の養子になれば…。
15歳になるのを待って母方祖父母と養子縁組すれば、父母と母方祖父母の４人が法律上の「親」になりますが、親権は母方祖父母になるという理屈。私の脳内の案なので実際できるかどうか分かりませんが。

父親の親権を逃れる方法として思いつくのはこれくらいです。
やはり弁護士に相談すべきですが、ここでは私よりも「り」さんのほうが詳しいので、「り」さんにも尋ねてみたいと思います。