宿題は学習意欲向上にはならないけど学力定着には資する。漢字1文字20回ずつ書いてこいなんて萎える宿題もあったけど、結局漢字って書かなきゃ書けるようにならないから、それで覚えた面が現実には大きい。
補習のほうが学力向上には向くかもだけど、テスト結果で補習させるなんて懲罰感出過ぎてモチベーションのダウンが著しい。補習の意義をちゃんと理解できる年齢ならまだしも、小学生からそれではマイナス影響が強すぎる。
宿題だってモチベは下がるけど懲罰感がなければ補習ほどのダメージは食らわないよ。
宿題は学力の「向上」ではなくて授業でやった内容の「定着」に意味がある。

補習じゃなくて根本的に授業時間数を増やせっていうのなら分かる。

学校は塾や家庭教師を使えない家庭を一応の前提にしているので、宿題するのに家庭教師に教わる云々は別の話なんだよなあ。
家庭教師をそういう使い方するなら、宿題なんかなくて最初から個別対応の家庭教師に家庭学習を全部任せたほうが良いが、公立学校はそんなカネのない家庭のことを考えているわけ。

つまりカテキョ無し、塾無し、の家庭で考えた場合に宿題が必要になってくるわけよ。
カテキョや塾にかけるカネがあるんだったら宿題よりも初めからそっちで勉強させたほうがいいけどそんなカネのない生徒をどうするかってのが公立の役目。