>>216
sina=t-a∧0<a<t…Ⅰ
したがってV(t)=π∫(0→a)sin^2(x)dx+πsin^3(a)/3
d/dtV(t)=πsin^2(a)(cosa+1)・da/dt(両辺をtで微分)
Ⅰからt=a+sinaよりdt/da=cosa+1
0<a<πであるからcosa+1は0でない
ゆえにda/dtを1/(cosa+1)と表せる
つまり微分した式の右辺はπsin^2(a)
左辺はπ/4だからsin^2(a)=1/4
この条件に合い0より大きくπより小さいaはπ/6と5π/6
後者はtが3未満という条件に反するので除外

結論：t=π/6+1/2のときV(t)=π/24(2π-3√3+1)

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