常識的に考えて──


『三時のおやつ』とは言うが、『三時のお菓子』とは言うまい。
それは『おやつ』が時間帯で見て「間食」であるのに対し、『お菓子』が種類で見て「間食」である…という違いを明確にしたものである。
このようにお菓子とおやつの定義には差がある。
故に『お菓子』であるという説が立証されたところで『おやつ』だという説が立証されるわけではない。
否、元々『おやつ』というカテゴリの中に『お菓子』があるのであって、『おやつ』=『お菓子』とはならない。これは
『おやつ』を『アルファベット』に置き換え、『お菓子』を『（アルファベットの中の）A』と置き換えた時に『アルファベット』=『A』とならないことから察しがつく。
投稿者はバナナがおやつに含まれるのかを訊いているのであって、お菓子であるかは訊いていない。

定義的な問題で言えば、バナナであろうと『八つ時に食べる間食』ならばおやつと認識して問題ない。
定義上おやつと認識することが可能ならばそれ以上論じる必要はないが、学校の遠足等で定められていた『おやつは300円まで』という謎の値段制限を突破することが可能ならば尚良し。