ちょうど背理法の話題があったので、典型的なやつを。
【∞は実数でないことの証明】
∞は任意の実数aについて、a≦∞が成り立たねばならない。
今、∞を実数と仮定すると、任意の実数について、a<a+1が成立するから、
∞＜∞＋１=xでなければならない。
つまり、　x≦∞かつ∞<xが成立し、矛盾。よって∞は実数ではない。