大会の喧嘩も終わったことだし、模範解答といこうか•ω•

【模範解答】

a：Bが「Cは嘘つき」と言った
p：BがAの質問に「はい」と答えた
q：BがAの質問に「いいえ」と答えた
x：Bは嘘つき
y：Bは正直

「はい」と答えた場合
a∧p∧x…①
a∧p∧y…②

「いいえ」と答えた場合
a∧q∧x…③
a∧q∧y…④

①について
Bは、CとDどちらも否定しているため、
「Bは有罪とも無実とも主張したことがない」
と言っていることになる。
Bの言ってることは偽であるため、
「Bは有罪と無実の両方を主張したことがある」ということが分かる。
しかし、過去にBの主張したことも偽であるため、
かつてのBの「有罪だ」という主張も偽
「無実だ」という主張も偽
「有罪でも無実でもない」ということになり、矛盾する。

②について
Bは、CとDどちらも否定しているため、
「Bは有罪とも無実とも主張したことがない」
と言っていることになる。
Bの言ってることは真であるため、
「Bは有罪とも無実とも主張したことがない」
ということが分かる。
そのため、結局CとDの証言からは「有罪か無実か」は判断できないことになる。
しかし、
「この件については何も知らない」かつ「島の住民である」裁判官Aが「無実だ」と発言できているため、
「有罪か無実か」を判断できたということであり、矛盾する。

よって、Bが「はい」と答えたすべての場合において矛盾する…⑤

③について
Bは、Cのみを否定しDを肯定しているため、
「Bは有罪を主張したことがない」
「Bは無実を主張したことがある」
と言っていることになる。
Bの言ってることは偽であるため、
「Bは有罪を主張したことがある」
「Bは無実を主張したことがない」
ということが分かる。
しかし、過去にBの主張したことも偽であるため、
かつてのBの「有罪だ」という主張も偽
つまり、無実である。

④について
Bは、Cのみを否定しDを肯定しているため、
「Bは有罪を主張したことがない」
「Bは無実を主張したことがある」
と言っていることになる。
Bの言ってることは真であるため、
「Bは有罪を主張したことがない」
「Bは無実を主張したことがある」
ということが分かる。
過去にBの主張したことも真であるため、
無実である。

よって、Bが「いいえ」と答えたすべての場合において無実になる…⑥

Aが嘘つきだった場合
Bは有罪だということになるが、⑤,⑥より、それは①②③④どの場合にも当てはまらない。

よって、Aが嘘つきだった場合(Bが有罪である場合)矛盾するから、Aは正直である。
したがって、Aの「無実だ」という発言は真である。…⑦

⑤,⑥より、Bが無実であるのは、Bが「いいえ」と答えた場合のみである。…⑧

⑦,⑧より、Bは「いいえ」と答えた。