>~すべきという命題および否定は、二値論理に当てはめるには無理があると俺は考えていて
様相論理でも結局二値論理で義務などを表してるとは先に述べた通り。
ま、そう考えていて様相論理を勉強するきっかけになったということならいいことですよ。

義務： 　 □A , Aであることが義務だ
許可：　　 ◇A , 　Aであることは許される
否定の許可: ◇¬A, Aでないことは許される
義務の否定: ¬□A = ◇¬A

つまり、「義務の否定は」、
「否定の許可」のことを指していて、「許可」を指していない。
記号的に言えば、¬□A = ◇¬A ≠ ◇A

ちなみに、
許可：　◇A, ¬□¬A
をみると許可に相当する内容は、義務と否定の組み合わせだけで表せることに注意してください。
「義務の否定」が「許可」だとしてしまうと、おかしなことになります。