J1: 全ての起こりうる事象aは同様に確からしいとする
J2: 起こりうる事象bは、一回きりのじゃんけんで勝つか、勝たないか
J3: K1,K2より、勝つ確率は、1/2
いま、事象が2つの意味で使われているので、それぞれ事象a,事象bとしました。
① 事象aが、仮に根元事象ではないとします。つまり、集合としての事象だとします。
そうすると、すべの起こりうる集合としての事象は、
{w1, w2, w3}{w1}{w2}{w3}{w1, w2}{w3}{w1} {w2, w3}{w3, w1} {w2}
などがあるわけです。
{w1, w2, w3}は全事象なので、確率は1にならないといけない。
よって、集合としての事象が、それぞれ同様に確からしいとすると確率が1を超えて矛盾します。
これは背理法なので、つまり、事象aは根元事象のことを指しています。
(もし相手が根元事象でない主張としてきたら、矛盾することを伝えればいい)
② 事象bは明らかに集合としての事象です。
①、②より、J3が間違いであることが示せます。