だから例えば【αとβは同値じゃない】って説明をしたいときは
αを用いたときと、βを用いたときとで起こりそうなアクションの違いを述べて、それが認められれば十分

例えば｢まっすぐ行って、次の交差点を右折してください(a)｣と｢まっすぐ行って、次の交差点を左折してください(b)｣で言えば、それを言われた相手の行動には右折と左折との違いが現れることがおよそ認められる、認められる立場からは、aとbが同値でないことが認められるはず

そして、bを｢まっすぐ行って、次の交差点で一度右を向き、3分まったらそのまま、まっすぐ進んでください｣とすると、時間を考えないときは同値を認められる人は多くなるだろうし、例えばそれで目的地に着くのがに遅れたことを問題にするのなら、その人にとっては同値ではない

といった感じで