>>170


> 様相論理でも結局二値論理で義務などを表してる

結局のところ「ある記号に¬を置くか置かないかという二値論理で表される」というのは分かっているよ･･･
そこは分かっているんだよ･･･そこじゃないんだよ･･･


「ロシュは学ぶべきだ」という構文を二値論理「(主語A)は(述語B)である」に当てはめる際には、「(主語A:ロシュ)は(述語B:学ぶべき)である」と代入しているわけだよね

この場合の「￢B」ってつまり何なの、どうなるの、というのが今回の例題(>>1)における趣旨なわけでしょ

俺が言っている「無理がある」というのは、そこを指しているんだよ(論理的に代入負荷という意味ではない)
「ロシュは学ぶべきである」を「AはBである」と変換したうえで
「Aは￢Bである」をどのように再変換して文章化すればいいわけ？

それとも「ロシュは￢B！」をそのまま答えとして>>1に提出したら、たいへんよくできました～って･･･なるの？
ならんよな(･･･なるのか？)


というわけで、二値論理で導き出せる答えはせいぜい「ロシュは(学ぶべきというのは)違う」くらいのニュアンスに留まってしまうわけだから
「～べき」という様相を体系的に扱える様相論理を参考にしてみようぜ、という話に誘導した(>>83)わけさ

俺はその時点では論理記号を用いた考察を行っておらず、極めて言語的なイメージで考察していたのだけれど
いま改めてそれを記号に起こすなら「□(A→B)」というのが俺の考えに最も実直な形の論理式だと思う


□(A→B)
という表現で「(ロシュであるならば学ぶ)ことが義務だ」ことを示すことができて(できるよね？)

これはつまり
□A→□B(ロシュであることが義務ならば、学ぶことが義務だ)と同値になっていて(なるよね？)
※固有名詞が混ざっているので文章がキモイけれど、そこは割愛

これらを否定する場合は

￢□(A→B)　「(AであるならばB)であることが義務ではない」
つまり「ロシュであるならば学ぶことは義務ではない」

あるいは
￢(□A→□B)　「(Aであることが義務ならば、Bが義務だ)というわけではない」
つまり「(ロシュであることが義務ならば、学ぶことが義務だ)というわけではない」

･･･となるのでは？

「演算子を作用させる順番」ってどういうことだ
□Bの否定って￢(□B)だよな？

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□(A→B)→(□A→□B)　ロシュならば学ぶ義務がある、ロシュである義務があるならば学ぶ義務がある
□B→◇B　学ぶ義務があるならば、学ぶことが許される
◇B⇔￢□￢B　学んでもよいことと、学ばないことは義務ではない(学ぶことを禁止されてはいない)は同値

俺は詳しく分からんのだけれど、様相論理学のうちの義務論理という分野では、上記が公理とされているらしい